Трудности с алгоритмом обучения Коши

Несмотря на улучшение скорости обучения, даваемое машиной Коши по сравнению с машиной Больцмана, время сходимости все еще может в 100 раз превышать время для алгоритма обратного распространения. Отметим, что сетевой паралич особенно опасен для алгоритма обучения Коши, в особенности для сети с нелинейностью типа логистической функции. Бесконечная дисперсия распределения Коши приводит к изменениям весов до неограниченных величин. Далее, большие изменения весов будут иногда приниматься даже в тех случаях, когда они неблагоприятны, часто приводя к сильному насыщению сетевых нейронов с вытекающим отсюда риском паралича.

Комбинирование обратного распространения с shape обучением Коши. Коррекция весов в комбинированном алгоритме, использующем обратное распространение и обучение Коши, состоит из двух компонент: (1) направленной компоненты, вычисляемой с использованием алгоритма обратного распространения, и (2) случайной компоненты, определяемой распределением Коши. Эти компоненты вычисляются для каждого веса, и их сумма является величиной, на которую изменяется вес. Как и в алгоритме Коши, после вычисления изменения веса вычисляется целевая функция. Если происходит улучшение, изменение сохраняется безусловно. В противном случае, оно сохраняется с вероятностью, определяемой распределением Больцмана. Коррекция веса вычисляется с использованием представленных ранее уравнений для каждого из алгоритмов:

где

— коэффициент, управляющий относительными величинами Коши и обратного распространения в компонентах весового шага. Если

приравнивается нулю, система становится полностью машиной Коши. Если

приравнивается единице, система становится машиной обратного распространения. Изменение лишь одного весового коэффициента между вычислениями весовой функции неэффективно. Оказалось, что лучше сразу изменять все веса целого слоя, хотя для некоторых задач может стать выгоднее иная стратегия. Преодоление сетевого паралича комбинированным методом обучения. Как и в машине Коши, если изменение веса ухудшает целевую функцию, — с помощью распределения Больцмана решается, сохранить ли новое значение веса или восстановить предыдущее значение.

Таким образом, имеется конечная вероятность того, что ухудшающее множество приращений весов будет сохранено. Так как распределение Коши имеет бесконечную дисперсию (диапазон изменения тангенса простирается от

до

на области определения), то весьма вероятно возникновение больших приращений весов, часто приводящих к сетевому параличу.

Очевидное решение, состоящее в ограничении диапазона изменения весовых шагов, ставит вопрос о математической корректности полученного таким образом алгоритма. На сегодняшний день доказана сходимость системы к глобальному минимуму лишь для исходного алгоритма. Подобного доказательства при искусственном ограничении размера шага не существует. В действительности экспериментально выявлены случаи, когда для реализации некоторой функции требуются большие веса и два больших веса, вычитаясь, дают малую разность.

Другое решение состоит в рандомизации весов тех нейронов, которые оказались в состоянии насыщения. Его недостаток в том, что оно может серьезно нарушить обучающий процесс, иногда затягивая его до бесконечности.

Для решения проблемы паралича был найден метод, не нарушающий достигнутого обучения. Насыщенные нейроны выявляются с помощью измерения их сигналов OUT. Когда величина OUT приближается к своему предельному значению, положительному или отрицательному, на веса, питающие этот нейрон, действует сжимающая функция. Она подобна используемой для получения нейронного сигнала OUT, за исключением того, что диапазоном ее изменения является интервал

или другое подходящее множество. Тогда модифицированные весовые значения равны

Эта функция заметно уменьшает величину очень больших весов, воздействие на малые веса значительно более слабое. Далее, она поддерживает симметрию, сохраняя небольшие различия между большими весами. Экспериментально было показано, что эта функция выводит нейроны из состояния насыщения без нарушения достигнутого в сети обучения. Не было затрачено серьезных усилий для оптимизации используемой функции, и другие значения констант могут оказаться лучшими.

Содержание раздела